π este omniprezent în matematică, apărând chiar și în locuri fără o legătură evidentă cu cercurile din geometria euclidiană. Pentru orice cerc de rază r și diametru d = 2r, circumferința este πd și aria este πr2. Mai mult, π apare în formulele pentru arie și volum al multor forme geometrice bazate pe cerc, cum ar fi elipsa, sfera, conul și torul.[65] Astfel, π apare în integralele definite care descriu circumferința, aria sau volumul unor forme generate de cercuri. n matematica modernă, π este adesea definit cu ajutorul funcțiilor trigonometrice, de exemplu ca cel mai mic număr pozitiv x pentru care cos x = 0, pentru a evita dependența nenecesară de subtilitățile geometriei euclidiene și ale integrării. Echivalent, π poate fi definit cu ajutorul funcțiilor trigonometrice inverse, de exemplu care π = 2 arccos(0) sau π = 4 arctan(1).
Deși nu este o constantă fizică, π apare frecvent în ecuații ce descriu principii fundamentale ale Universului, datorită relației sale cu natura cercului și, prin aceasta, de sistemul de coordonate polare. Utilizarea unor construcții cum ar fi unitățile Planck pot uneori să-l elimine pe π din formule. - Constanta cosmologica. - Principiul de incertitudine al lui Heisenberg - Ecuatiile lui Einstein din teoria relativitatii generale - Legea lui Coulomb pentru forta electrica - Constanta legii a treia a lui Kepler
În statistică și probabilități, există mai multe distribuții ale căror formule conțin π, printre care: -funcția de densitate de probabilitate pentru distribuția normală cu media μ și deviația standard σ, datorită integralei gaussiene: - funcția de densitate de probabilitate pentru distribuția Cauchy (standard): Acul lui Buffon este o problemă adesea folosită pentru aproximarea empirică a lui π. Dacă se aruncă un ac de lungime L în mod repetat pe o suprafață cu linii paralele aflate la S unități de lungime distanță (cu S > L). Dacă acul este aruncat de n ori și de x ori dintre acestea el intersectează o linie dreaptă (x > 0), atunci se poate aproxima π cu ajutorul metodei Monte Carlo {\displaystyle f(x)={1 \over \sigma {\sqrt {2\pi }}}\,e^{-(x-\mu )^{2}/(2\sigma ^{2})}}