Istoria veche a lui π în documente scrise urmează dezvoltarea matematicii în ansamblul ei. Unii autori împart progresul în trei perioade: perioada veche, în care π a fost studiat geometric, epoca clasică de după dezvoltarea analizei matematice în Europa în preajma secolului al XVII-lea, și era calculatoarelor numerice.
1.Perioada Veche
Faptul că raportul dintre circumferința și diametrul unui cerc este același pentru toate cercurile indiferent de mărime, și că este cu puțin mai mare ca 3, a fost cunoscut în antichitate geometrilor Egiptului, Babilonului, Indiei și Greciei. Primele documente ce dovedesc aproximări ale acestui număr datează din preajma anului 1900 î.e.n.; acestea sunt 25/8 (Babilon) și 256/81 (Egipt), ambele aproximări de 1% ale valorii reale. Textul indian Shatapatha Brahmana dă pentru π valoarea 339/108 ≈ 3,139. Biblia evreiască pare să sugereze, în Cartea Regilor, că π = 3, aproximare semnificativ mai slabă .
Arhimede (287–212 î.e.n.) a fost primul care a încercat să calculeze valoarea lui π cu rigurozitate. El și-a dat seama că această mărime poate fi limitată superior și inferior înscriind cercurile în poligoane regulate și calculând perimetrul poligoanelor exterioare și respectiv interioare: Folosind echivalentul unui poligon cu 96 de laturi, el a demonstrat că 3 + 10/71 < π < 3 + 1/7. Media acestor valori este aproximativ 3,14185.
2.Epoca clasica
Până la începutul mileniului II, π a fost cunoscut cu o precizie de mai puțin de 10 zecimale exacte. Următoarea descoperire majoră în studierea lui π a venit cu dezvoltarea seriilor infinite și, ulterior, cu descoperirea analizei matematice, care în principiu permite calculul lui π cu orice precizie dorită prin adăugarea oricât de multor termeni. Pe la 1400, Madhava din Sangamagrama a găsit prima astfel de serie:
S-a spus despre cartea lui William Jones O nouă introducere în matematică din 1706 că este prima în care s-a folosit litera grecească π pentru această constantă, dar notația a devenit deosebit de populară după ce a adoptat-o Leonhard Euler în 1737.
Chiar cu mult timp inainte ca valoarea lui pi sa fie evaluata de calculatoarele electronice, unii oameni au devenit obsedati memorarea unui numar record de cifre ale sale. Ultimul record inregistrat la memorarea cifrelor lui pi este de 67.890 de cifre si este detinut de un student chinez de 24 ani (Lu Chao), caruia i-au luat 24 de ore si 4 minute sa recite fara greseala pana la a 67.890-a cifra zecimala a lui pi. Exista mai multe moduri de memorare a numarului pi, iar cea mai cunoscuta metoda consta in folosirea de “pieme” (poeme pentru numarul pi) – poezii ce reprezinta numarul pi astfel incat lungimea fiecarui cuvant (in litere) reprezinta o cifra. Pe langa pieme, exista si alte metode pentru retinerea cifrelor numarului pi.
3.Era calculatoarelor
Apariția calculatoarelor numerice în secolul al XX-lea au dus la o creștere a recordurilor de calcul al lui π. John von Neumann et al. au folosit ENIAC pentru a calcula 2037 de cifre ale lui π în 1949, un calcul care a durat 70 de ore. Alte mii de zecimale s-au obținut în următoarele decenii și milionul de cifre a fost depășit în 1973. Progresele nu s-au datorat doar hardware-ului mai rapid, ci și apariției unor noi algoritmi. Una dintre cele mai semnificative realizări a fost descoperirea transformatei Fourier rapide (FFT) în anii 1960, algoritm ce permite calculatoarelor să efectueze rapid operațiuni aritmetice pe numere extrem de mari. O importantă descoperire recentă este formula Bailey–Borwein–Plouffe (formula BBP), descoperită de Simon Plouffe și care își trage numele de la autorii lucrării în care a fost publicată, David H. Bailey, Peter Borwein și Simon Plouffe. Formula, permite extragerea oricărei cifre hexazecimale sau binare a lui π fără a le calcula pe cele dinaintea ei.] Între 1998 și 2000, proiectul de calcul distribuitPiHex a utilizat o variantă a formulei BBP dezvoltată de Fabrice Bellard pentru a calcula bitul numărul 1.000.000.000.000.000 al lui π, care a fost 0.